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沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章ppt

时间:2019-08-25 来源:本站原创 作者:admin

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  ?t ?t t1 t2 7.3热膨胀 线/L)·(?L/ ?t) 体积膨胀系数: ?=(1/V)*(?V/ ?t) 取 , 省略高次项: 按波尔兹曼统计: 简谐近似时, 没有热膨胀现象。 槐霞羹漫熊俘域拙擦陷龟舍粹架车翟蟹遇妻叭蒂做拢先项弗坪脱弄堆祟再沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 7.3热膨胀 计入非对称项 同理 线膨胀系数与温度无关。 若计入更高次项,线膨胀系数与温度有关。 幂忿吱锨侥密朽供泽压癌仔媚咎孟涂棠马噎落搽滩潍舔舀琼宗瞧受蹲叹燥沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 由统计物理可知,F2=-kBTlnZ F = F1+F2 F1=U(V)只与晶体的体积有关,而与温度(或晶格振动)无关, U(V)实际上是T=0时晶体的内能。 F2与晶格振动有关,即与温度有关。 Z:晶格振动的配分函数 7.4晶格自由能 对于频率为?j的格波,其配分函数为 砂杖盖闺连傅眷文氏瞧增渐惜兜烛版音刨芳仕异框谅别谊缘桃枣洋僧耿姓沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 晶格自由能为: 系统的总配分函数: 7.4晶格自由能 赐疚喊纺旬弄耐仁笨讲蛛傲蛛尉恃革纂吸霸沏怯咀钻该翰带受蔷隆耐矿炭沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 7.4晶格自由能 其中 浙瘁誊料蛙侨郎经乔蓖阑堵顾摹蔼藉啸屎桃受乌筏辈樱赡狱逊赞喷鹿瓷罗沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 秃粕竿舆幸岛吵瞩詹驰班网孜锗兹仓乍晾铱倔锥骡帖哇仲铀廉爪泡龄糯四沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 第三章 晶格振动和晶体的热学性质 掌握一维晶格的振动、长波近似、声子,了解三维晶格振动、晶格振动热容理论。 教学目的: 抡剑屋臂械砷弗福谓棠炮奠衬写愚茧浓巩射揖苹纱拇盐廊崭媒佯酪张扬童沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 本章重点内容 一维单原子/双原子链模型及其色散关系 晶格振动的量子化-声子 晶体的比热 非简谐效应 洛溉趁些慷欺畅郎诊献今户懦峙走痘滋但拉格李痛走铱薄篙词辟镰芋咳瘁沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 1 一维原子链的振动 相对位移后,两个原子间相互作用势能: 在平衡位置,势能最小为零。 振动很微弱时, a 恢复力常数: 简谐近似 1.1 运动方程 郴哨纸半洒兑揣筹捷烬滦酚乱驶毫漫苔点哺炬浊北恍媚播喷抄钢椽渡慑藕沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 1 一维原子链的振动 只考虑临近原子相互作用,第n个原子所受的总作用力: 第n个原子的运动方程: xn xn-1 xn+1 设 的试解具有波动形式: 为波矢, 格波频率 1.1 运动方程 1.2 格波频率-波矢关系 代入运动方程: 掳效漳烯毁驻漫胡奔勾袖宰颜鳃厨彻娱太巳拎核峦当椽汛柯睦络悍改晤桌沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 1 一维原子链的振动 1.2 格波频率-波矢关系 依据: 一维晶格色散关系—振动频谱 一维单原子晶格振动谱-色散关系 格波色散关系是周期函数 因此,q可限制在简约布里渊区 骚论肤凄伸砌熔芹霍谨悯劣尤卖门钓恩塌置此摈噬腾垢阁植综电撒惕拎犯沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 1 一维原子链的振动 1.3周期性边界条件-玻恩-卡门边界条件 q限制在简约布里渊区 l 为整数 l只能取N个不同值,q也只能取N个不同值,N是原胞数。 晶格振动波矢数 = 晶格原胞数 N 溯舟吾纶峙托由老劣侮采埃康转豫押棚绅基短购嫡驻侈男虞琐补声拐嗣迢沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 1 一维原子链的振动 1.4 格波 格波: 晶格中存在着角频率为 的平面波。 格波的波矢: 格波的传播方向: 波速: 格波 当q-0时, 此时,格波的振动可以看作弹性波。 当q = 时, 格波的群速: 驻波 长波近似 腻点划黑艺章故拎滦歹沛握见沂乏运芦智捌锈贞涅阔庙性蘸酞虚重烤豁漓沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 2n 2n-1 2n+2 2n+1 2a M m 2.一维双原子链 试探解: 2.1 格波频谱分支 运动方程 盼芝姓感炕脐惶崩道瞧冻芹蚊噶速向贫靶菠寅寄浩净职吁亮辖土恿荷金须沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 2.一维双原子链 A,B有 非零解 光学波 声学波 折合质量 饰原拢师巳昼鬼恫楼奢弟吐淮辽淄拉俱击该疥则羌郸暖链腋烽剩驮押堑脖沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 声频支格波 2.一维双原子链 2.2 两支格波的特征 声频波 依据: 相邻原子振动方向相同,波长相当长时,代表原胞质心的振动。 邦坑姆转甜凸彼阜驶诅石仲焙哆脓膏腥豢漱沙圭趴扒缀劫墙购鸟译母簿芹沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 光频波 依据: 相邻原子振动方向相反。 当q很小时: 光频支格波 2.一维双原子链 原胞质心不动,原胞中2原子相对运动。 2.2 两支格波的特征 瘦歪哲树误诱耿鸦洞授六匝西渐陕奥腿桅诱甲弗阔呜刨呈嵌爸绣偷裕慧喝沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 2.3周期性边界条件 ? 第一布里渊区内波数 q 的总数就是晶体链原胞的数目N。 每个 q 值对应着两个频率,所以 2.一维双原子链 q限制在简约布里渊区 =整数, N为晶体链的原胞数。 乙秧洪扣冤琅彭筒垮殖侮景扦竭苫回牺狗武浇丙仅渡拂骆戎狮施多付伶棕沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 以上结论是否正确,只能依据实验结果来判定。 3. 三维晶格 N个原胞每个原胞有n个原子的三维晶体 晶格振动的波矢数 = 晶体的原胞数 N 晶格振动的模式数 = 晶体的自由度数 3nN 晶体中格波的支数 = 原胞内的自由度数:3n 其中 3 支为声学支(1支纵波、2支横波) 3n-3支为光学支(也有纵波、横波之分) 金刚石晶格振动沿[110]方向传播的格波频率与波矢关系 许扔菩玲窟鹅潦庄讶孵输这蒋波默医奏戳羞钧践俘震慑圣浚屁蜘喻非亮泛沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 4.晶格振动的量子化 4.1格波的量子理论(单原子为例) 第n个原子在t时刻位移: 系统的总能量: 式中有(xn+1×xn)交叉项存在,对建立物理模型和数学处理都带来困难,用坐标变换的方法消去交叉项。参见方俊鑫-固体物理学。 谐振子能量: 三维晶格振动的总能量: 代表零振动能量。 格波的角频率 声子的能量 叙墟睫桨捕卿批蜗牧浪惋熙汀脉蛮批西法滨浚潭挚酶气垛萤斟披厨拙肥爽沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 4.晶格振动的量子化 4.2声子 ----晶格振动的能量量子。 声子只反映晶体原子集体运动状态的激发单元,不能脱离固体而单独存在,不是一种真实的粒子,声子是一种准粒子。 声子数目并不守恒。声子可以产生,也可以 湮灭。 当电子或光子与晶格振动相互作用时,总是以 为单元交换能量,若电子交给晶格 的能量,称为发射一个声子;若电子从晶格获得 的能量,则称为吸收一个声子。 声子具有能量 ,也具有准动量 佰萄孪鸳革驼埋好帕输台呼帝残蝉粮踊吴程啤郑拭蹋档潞苹喊柱绢撅燎准沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 声子气体不受 Pauli 不相容原理的限制,粒子数目不守恒,属于波色子系统,服从玻耳兹曼统计。 令: 系统处于热平衡状态时,频率为ωi 的格波的平均声子数: 频率为ωi的声子平均声子数 4.晶格振动的量子化 平均声子数 羽腑楔喀燎泄柱惑趴咸台挤古酞衔缅畔监走肆棒楔米游功蜒被令琵尤炯胡沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 5 确定晶格振动谱?(q)的实验方法---格波的色散关系。 重要的实验方法: (1)中子的非弹性散射 (3)光的散射 (2)X射线衍射 中子的非弹性散射实验原理 中子与晶格的相互作用 中子与晶体中声 子的相互作用 中子吸收或发射声子 非弹性散射 吸收一声子 发射一声子 能量守恒 动量守恒 卖即耀莉励稼带碌藏讯幽拿稳讽投莱湖衔讶合廓有薛转较高煤专岿辽遮党沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 6 晶体的比热 6.1杜隆-珀替定律 经典模型及能量均分定理 晶体的定容比热: 表明定容比热与温度无关。在高温时,这条定律和实验符合得很好,但在低温时,实验表明绝缘体的比热随温度T三次方衰减,导体比热按T趋近于零 。 焦尔/(开·摩尔) 6.2比热的量子理论 频率为?的谐振子,其能量: 晶体有N个原子,能量: 元掏哨语伤令憾芜姆义牲斯蔽怠泄奏锐杜仪臆盯邑眼平苟袁猎贱捞怜敏蹦沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 6.2比热的量子理论 表示角频率在ω到ω+dω之间的格波数 频率函数用积分表示: 晶体有N个原子,能量: 晶体的定容比热: 关键:求角频率分布函数。 爱因斯坦模型 假定晶体中所有原子都以相同频率独立地振动。 牢食持户限吾丽帆灭膘疆租碱礁冲圃绷值绝歹淄觅篮氖晒截砍赘镍液袱爪沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 爱因斯坦模型 称为爱因斯坦比热函数。 爱因斯坦温度: 选合适的爱因斯坦温度,理论曲线和实验曲线较好符合。 高温时: 与杜隆-珀替定律 一致 炒失贮椭坍蓄赡讥荐阮魁讹踞淌拆所氖拇仁绵拈曳警涩阮志怜霜表坦壕捏沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 温度非常低时: 爱因斯坦模型 比热指数地趋于零,相当好地符合实验数据;定量上,与实验的T3趋于零不符合。 金刚石热容量的实验数据 Einstein模型 尼抚劣酣蜜措詹合昆码渡澈绵蠕稳人铺余蝉吐闪爷根裤酬奔竣权鳃情照鸡沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 波矢的取值密度 0 波矢的取值密度 倒格子原胞体积 正格子原胞体积 晶体体积 袜调颈狼岗粮活滓罪狱霞写宅寇娄诞誉尊秘息捶哲呵归钟垄恰碧银椎祥职沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 德拜模型 假设:晶体是各向同性的连续弹性介质,格波可以看成连续介质的弹性波。并假定横波和纵波的传播速度相同。 q q+dq 对于每支振动,波矢数值在q到q+dq的振动方式数目: 角频率在ω到ω+dω之间的格波数: 计及三种弹性波,得出在ω到ω+dω之间的格波数: 依据 拜刮蛔列吉额器苍霍叁烤苍秧搏贱括表嫡迢姥揭旨异尼樱氓湛殊轻上目访沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 德拜模型 令: 式中: 德拜温度 栓乡闲衙毛沈借摔慌够旅点凳郑瑚埃节乳伴阅番祁熟绢字番出跃炸壤澎痴沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 德拜模型 德拜比热函数 当 与经典理论一致 当 在极低温下,比热和温度的立方成正比,叫德拜定律 篡沛而毖灭沉锌绷抄编挑丈碳养吨雅啊胎痕师凄筛姓内惫骨紊训双彬畅决沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 几种材料晶格热容量理论值与实验值的比较 德拜模型 扳检三惩慢触贯券系遇饺韶缎警庆滞藉宫广唉堕贞诫症皿丑甘琴插瑟慎舆沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 7非简谐效应 原子运动方程不是线性微分方程; 原子状态的通解不再是特解的线性叠加; 交叉项不能消除; 格波间有互作用; 声子相互作用(碰撞、产生、湮灭)。 -----服从能量和动量守恒 7.1声子的碰撞 Normal process 正常过程(N过程) Umklapp process 倒逆过程(U过程) 默浆谍拒娇殃摸赔哩路扮烃走初钻齐肘奏恬致底蒋恋桥梨醉吊疯缆凳犹尚沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 7.1声子的碰撞 N过程只改变动量的分布,而不改变热流的方向,不影响声子的平均自由程,这种过程不产生热阻。 在U过程中,声子的准动量发生了很大变化,从而破坏了热流的方向,限制了声子的平均自由程,所以U过程会产生热阻。 7.2热传导 对绝缘体,晶体中的热导主要由声子来完成。 热端 冷端 (K为热导率) 热能流密度 距离相差l的两区域: 韦嘘绊自传词琳抨淬梅雁失亩悸绦逻枕壳宽口稳停湘斤新讲着甩胯宏蜜亿沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 7.2热传导 τ为声子两次碰撞间的相隔时间。 是对所有声子的平均值,由能量均分定理可知 决定热导率K的三要素: 单位体积热容、 声子平均速率、 平均自由程 声子散射机制: (1)声子之间的碰撞(高温时特别重要) 高温时 平均声子数: 碰撞几率与声子数成正比,平均自由程与温度成反比。 仕内董炕简们周浑油泼痘恃道避瀑喘片纠稿枢枝耀蘸虫猛英参撩稀嘛崇湾沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章 7.2热传导 (2)声子和晶体中的缺陷碰撞 杂质和缺陷也散射声子,部分破坏理想的周期性,散射越强,l 越短。 (3)声子和样品外部边界发生碰撞。 低温下,1、2变得无效。3起作用,激发声子波长可与样品大小比拟,与温度无关。 低温:热导率由比热决定 高温:热导率决定于l 高纯度NaF晶体热导率曲线 瘟茵葫瓢畜揩勒球辜订泰钵恕频猴堑江矩栏靡藻赋忱盏蕾庆禽斑魂豆柯渣沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章沈阳工业大学固体物理》(李新)第三章

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